Парадокс системного администратора:
о противоречиях в управлении

Как показывает практика - наличие противоречий не очень стимулирует развитие организаций. Наличие противоречий в организациях, равно как и в обыденной жизни - повседневная практика и реальность, на которую не принято остро реагировать. В конце концов люди как-то умеют договариваться за счет эмоций и уточнений сглаживать логические противоречия

Противоречия в управлении встречаются как на уровне устных коммуникаций (см. двойное послание), так и на уровне письменных формализаций “правил игры” в организации

Формализованные письменные “правила игры” встречаются в различных формах:

• закон
• политика
• приказ
• техническое задание
• должностная инструкция
• и многое много другое

Приведем и рассмотрим пример противоречивого “правила игры” в организации
Эффективные менеджеры организации издали следующий указ:

1. Каждый работник организации обеспечивается компьютером

2. Каждый работник должен и может перейти с поисковика Google на Yandex. В этом случае ответственность за компьютер несет сотрудник

3. В случае, если работник не желает самостоятельно перейти с Google на Yandex, то данная операция осуществляется системным администратором организации. В этом случае ответственность за компьютер несет системный администратор

4. Системный администратор работает только с компьютерами работников, указанных в п.3.

Казалось бы, вполне обычное положение, написанное стандартным бюрократическим (естественным) языком. Однако, в перечисленных четырех пунктах скрыто противоречие

Покажем, в чём заключается это противоречие

Пункт 1 положения распространяется на всех работников организации. Значит, он распространяется и на сисадмина, т.е. у него естественно тоже есть компьютер

Пункты 2 и 3 говорят нам о том, что все работники организации фактически разбиваются на две категории:

1. Категория А - сотрудники, которые переходят на Yandex самостоятельно
2. Категория Б - сотрудники, которые для этих целей пользуются услугами сисадмина

При этом пункт 4 позволяет сделать вывод, что сисадмин обслуживает компьютеры только тех сотрудников, которые отнесены к Категории Б

Возникает вопрос, к какой из двух категорий относится сам сисадмин и кто несет ответственность за его рабочий компьютер?

Возможны два варианта ответа:
1. Сисадмин попал в категорию А
2. Сисадмин попал в категорию Б

Если сисадмин принадлежит категории А, то он обслуживает (и несет ответственность) свой компьютер самостоятельно. Однако, сисадмин обслуживает компьютеры только тех сотрудников, которые отнесены к категории Б

Выходит, что сисадмин попадает в категорию Б

Противоречие

Если же сисадмин принадлежит категории Б, то он не обслуживает (и не несет ответственность) свой компьютер самостоятельно. В таком случае согласно положению, его компьютер должен обслуживать сисадмин

Значит, всё-таки сисадмин обслуживает себя сам, т.е. попадает в категорию А

Опять противоречие

Каждый из двух гипотетически возможных ответов на наш вопрос оказался в действительности невозможным, поскольку содержит внутреннее противоречие

В целом же данный пример показывает, что внутреннее положение организации противоречиво, а причина возникновения этого противоречия кроется в свойствах естественного языка

Естественный язык является мощным инструментом, который позволяет создавать литературные шедевры талантливым творцам!

Однако в руках “эффективных менеджеров” естественный язык является, зачастую, инструментом, который они используют не во благо, а во вред организации. При этом даже на осознавая этого

Увы, естественный язык почти ничем не ограничен в случае написания текста со сложным семантическим наполнением. Данное свойство естественного языка есть весьма частая причина появления и существования подобных противоречий, как в примере с сисадмином

Сформулируем наши “правила игры” на языке математической логики первого порядка (логика предикатов)

Обозначим функцией P(x, y) тот смысл, что "компьютер работника x обслуживает работник y"

Например вот такая запись P(Иванов, Петров) - будет обозначать, что Петров обслуживает компьютер Иванова (ничего сложного)

Запись P(x, x) будет обозначать, что сотрудник сам обслуживает свой компьютер

Ведем сисадмина - это буковка s

Запись P(x, s) будет обозначать, что компьютер сотрудника х обслуживает сисадмин

Добавим к функции знак отрицания - ⌉P(x, x). Данная запись обозначает, что сотрудник НЕ обслуживает свой компьютер

Полная запись условия, что сотрудник не обслуживает свой компьютер, а его обслуживает сисадмин будет иметь следующий вид:

⌉P(x, x) & P(x, s)

В целом ситуация “или сам обслуживает - или сисадмин” описывается следующей формулой (∨ - логический оператор “или”):

P(x, x) ∨ (⌉P(x, x) & P(x, s))

Добавим условие про “всех сотрудников” за счет квантора всеобщности ∀

(1) ∀x ( P(x, x) ∨ (⌉P(x, x) & P(x, s)) )

Запишем условие, что если сотруднику помогает сисадмин, то он сам не обновляет свой компьютер:

P(x, s)→⌉P(x, x)

А следующая формула говорит нам о том, что если сотрудник не сам обновляет, то ему обновляет сисадмин:

⌉P(x, x))→P(x, s)

Таким образом вся наша система правил будет описана двумя формулами:

(1) ∀x ( P(x, x) ∨ (⌉P(x, x) & P(x, s)) )
(2) ∀x ( (P(x, s)→⌉P(x, x)) & (⌉P(x, x))→P(x, s) )

Во второй формуле кроется противоречие

Поясним. За переменной x скрывается каждый сотрудник организации - в том числе и сисадмин. При этом сама формула описывает все ситуации / сценарии в организации

Но дьявол, как говорится - кроется в деталях!

Противоречие возникает в частном случае когда сотрудником организации является сам сисадмин. То есть иксом (x) является сисадмин (s)

Подставляем x = s (конкретизируем ситуацию, что сотрудником является конкретный сисадмин), получаем:

(P(s, s)→⌉P(s, s)) & (⌉P(s, s)) →P(s, s))

Переведем данную формулу на естественный язык:

1. Если сисадмин меняет поисковик себе сам P(s, s) - тогда он не меняет его себе сам ⌉P(s, s)
2. И если он не меняет поисковик себе сам ⌉P(s, s) - тогда он меняет поисковик себе сам P(s, s)

Резюме

В контексте повестки цифровизации экономики все острее и актуальнее становится повестка проектирования цифровых решений

Одним из ключевых рисков в любом проектировании является наличие противоречий в системе. Например в строительстве: размещение водопроводной трубы и электрокабеля в одной штробе в стене

Очевидной является закономерность, что вес и роль ошибок на этапе проектирования гораздо выше нежели ошибки на этапе исполнения

Исправление ошибок, возникших на этапе проектирования в конечном счете обходится дороже (по ресурсам и срокам) по отношению к ошибкам на этапе исполнения по мере реализации проекта

Описание (проектирование) цифровых систем одним лишь естественным языком неизбежно влечет за собой рост рисков возникновения противоречий внутри проектной документации, равно как и в создаваемой цифровой системе

Как показано в примере - указ про переход на Яндекс, написанный естественным языком, кажется вполне адекватным, если не копать вглубь. Вместе с тем - как только данный указ изложен языком формул - противоречие в его содержании сразу становится очевидным

Математическая логика предоставляет доступный каждому управленцу инструментарий формализации управленческих задач, применение которого повышает эффективность управления сложными системами

Существующий инструментарий математической логики позволяет существенно снизить риски возникновения противоречий в каждой цифровой системе еще на этапе проектирования