Управление организацией

&

математическая логика:

“Величественную книгу природы может понять лишь тот, кто сначала научился постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики, и знаки ее - треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы понять в ней ни единого слова”

Галилео Галилей

“Галилей превратил законы природы - в математическую функцию”

Герман Вейль

Предлагаем уважаемому читателю начать Главу №4 с решения логической задачи из Главы #2

Исходное условие: Если поставщику написать, то он сразу начнет посылать коммерческие предложения

Выберите истинное следствие из исходного условия:
А. если поставщик шлет коммерческие предложения, то ему написали
Б. если поставщик не шлет коммерческие предложения, то ему не написали
В. если поставщику не написать, то он не будет посылать коммерческие предложения

При чем для контраста решим эту задачу сразу тремя различными методами:

1. Метод рассуждения на естественном языке
2. Метод визуальный/схематический
3. Метод математической (формальной) логики

Метод №1 (занудный): Рассуждение на естественном языке

Высказывание А: если поставщик шлет коммерческие предложения, то ему написали

Поставщик может посылать КП по собственной инициативе (без напоминания)

Следовательно - умозаключение “если поставщик шлет коммерческие предложения, то ему написали” - ЛОЖНО

Высказывание В: если поставщику не написать, то он не будет посылать коммерческие предложения

Метод рассуждения аналогичен предыдущему. Поставщик может взять и сам прислать КП. Следовательно - данное умозаключение - ЛОЖНО

Уже методом исключения можно сделать вывод, что высказывание Б - ИСТИННО (раз 2 из 3 ложны, а одно должно быть истинным)

Но предлагаем уважаемому читателю не отступать от занудной процедуры рассуждения на естественном языке и перемыть этому высказыванию все косточки

Итак - Высказывание Б: если поставщик не шлет коммерческие предложения, то ему не написали

Оно ИСТИННО в силу … эммм… в силу того, что если ему написать, то он будет посылать. Т.е. он не может не прислать, если ему написали (исходя из начальных вводных)

Итак. Мы решили задачу методом №1 - рассуждениями на естественном языке

Решим задачу вторым методом

Метод №2: Схематический/визуальный метод (наскальная живопись)

В рассматриваемой ситуации задача состоит из двух сущностей: покупателя и поставщика

Каждая из сущностей может принимать одно из двух возможных состояний:

1. Состояние покупателя - пишет или не пишет
2. Состояние поставщика - шлет или не шлет

Визуализируем нашу ситуацию в виде двух множеств

Данная наскальная живопись интуитивно понятна даже ученикам средней школы (мы проверяли) и отражает базовую ситуацию в решаемой задаче

Также уважаемый читатель заметил, что создав данный наскальный рисунок при помощи фломастеров - мы сделали фундаментальный шаг - вышли за границы естественного языка

Продолжим наш путь. Отразим условие “если напишем, то - шлет”

Также все интуитивно понятно. Наш рисунок начинает напоминать электрическую схему - если цепь замкнуть, то лампочка загорится

Дополним наш шедевр условием, что дерзкий поставщик может прислать свое коммерческое предложение и без предварительного запроса (в этому случае оно наверняка попадет в спам)

Смотрим на получившуюся схему. Смотрим на три варианта суждений, которые сформулированы на естественном языке, и за считанные секунды находим истинное суждение, равно как и с легкостью квалифицируем ложные высказывания

Давайте проведем рефлексию нашей мыслительной деятельности в процессе создания данного шедевра:

1. Выявили ключевые сущности в задаче - покупатель, поставщик
2. Взяли в руки фломастер и отобразили на бумаге два интуитивно понятных множества
3. Выявили состояния, которые могут принимать наши сущности (в логике “или - или”)
4. На нарисованной схеме безжалостно разделили созданные множества пополам
5. Причинно-следственную связь “если, то” обозначали двумя стрелками в логике “туда-сюда”
6. Финальный штрих - восстановление (дополнение) целостности ситуации - рисуем стрелку, отражающей условие, что поставщик может посылать по собственной инициативе

Если мы уже утомили уважаемого читателя многостраничным дотошным разбором какой-то примитивной школьной задачки, то напомним, что с проблемами в решении данной задачи (и аналогов) сталкивается значительная часть российских управленцев (и не только)!

А ведь мы с вами, ни много ни мало, хотим подчинить компьютер - чтобы он решал наши управленческие задачи. А кашу с компьютером можно сварить только на базе строгой логики - корректного мышления и рассуждений

Прежде чем перейти к третьему - математическому методу решения надоевшей всем нам задачи - необходимо зафиксировать крайне важный факт - повышение эффективности мыслительной деятельности и рассуждений - как только мы вышли за границы естественного языка (natural language)

Данное утверждение не кажется ложным даже интуитивно, но мы решили не давать шанс скептикам и демагогам и доказать его формально

Посчитаем количество объектов, которыми оформлены рассуждения в первых двух методах:

1. Рассуждение на естественном языке - использованы 132 слова (формы/сущности)
2. Рассуждение на визуальном языке - использованы 11 форм
3. 4 прямоугольника
4. 4 слова
5. 3 стрелки

При одном и том же результате - эффективность визуального языка оказалась выше в 10 раз. Если сравнить исключительно количество используемых слов, как элементов естественного языка, то разница составит 30+ раз (132 против 4)

Таким образом - мы продемонстрировали рост эффективности использования “не естественного языка” в логических рассуждениях

Предлагаем не останавливаться на достигнутом и еще больше повысить эффективность использования знаковой системы (языка), в решении нашей задачи

Метод №3. Метод математической (формальной) логики

Если A → B, то ¬B → ¬A - истинно

Все! Задача решена!

Предлагаем уважаемую читателю, прежде чем продолжить погружение в данный материал, поставить чтение на паузу и отрефлексировать приведенное выше рассуждение. Отрефлексировать, как форму (язык), так и содержание

Мы будем рады, если вы испытаете свою внутреннюю эврику, почву для которой мы заложили, используя и описывая Метод №1 и Метод №2

А мы же - продолжим

Приведенная единственная строка, написанная на языке математической логики, содержит строгое математическое доказательство истинности утверждения-следствия: если поставщик не шлет коммерческие предложения, то ему не написали

ВАЖНО: Мы не имеем намерения и замысла коварно погружать уважаемого читателя в глубины математической логики, зубрить ее законы, осваивать и закреплять тонкие интеллектуальные нюансы. Наш замысел - показать, что у человечества есть интеллектуальные наработки в области формализации и описания сложных систем более эффективными способами, отличными от естественного языка (natural language)

Чтобы окончательно доказать неэффективность естественного языка в решении логических задач (в контексте “цифры”) используем в качестве беспристрастного арбитра - компьютер. Поместим все три оформленные решения в три файла текстового редактора и “взвесим” их размер

Комментарии излишни

Продолжим

Уж коли нам удалось показать и доказать эффективность языка математической логики - было бы преступлением против сознания - отказаться от попытки познакомиться с элементарными основами данного языка

В конце концов нам предстоит заняться плагиатом: усыпить бдительность математических стражей и в Главе №5 коварным образом позаимствовать у математической логики три новых понятия, которые ранее не использовались в естественном языке при описании сложных управленческих систем

А пока - начнем знакомиться с новой знаковой системой на основе нашего примера

A → B ⇒ ¬B→ ¬A

Мы видим и даже интуитивно понимаем без всякой специальной математической подготовки три вида знаков:

1. A, B - знаки утверждений/высказываний
2. → / ⇒ - знак следствия (импликация)
3. ¬ - знак отрицания (не написали, не шлет)

Добавим в нашу знаковую систему еще одно гениальное изобретение человечества - скобки

(A → B) → (¬B → ¬A)

Все мы со школьной скамьи знаем, что операции внутри скобок выполняются первыми (т.н. приоритетная группировка). Знает это, кстати, и компьютер

Ввиду очевидности приведенных знаков предлагаем уважаемому читателю поучаствовать в краткой интеллектуальной экскурсии в историю появления скобок

Считается, что в общее употребление скобки ввёл Лейбниц в XVII веке

Без преувеличения можно смело назвать скобки гениальным изобретением человечества, которое не только способствует повышению эффективности языка, но и способствует значительной экономии фломастеров и ресурса иных письменных принадлежностей (об этом пойдет речь в Главе №5)

Для завершения первого знакомства с языком и методами мышления математической логики считаем важным обратить внимание уважаемого читателя на следующий нюанс - обозначив наше рассуждения следующими знаками, мы сделали его универсальным/обобщенным, т.е. применимым для любых А и В

(A → B) → (¬B → ¬A)

Наша формула описывает ВСЕ подобные структуры, сформулированные на естественном языке:

1. Когда я ем - я счастлив. Я не счастлив - значит я не ем
2. Если таксист окажет услугу - ему заплатят. Таксисту не заплатили - он не оказал услугу

…
n. Адвокат лжет когда у него шевелятся губы. Адвокат не лжет - значит у него не шевелятся губы

ВАЖНО: Язык математической логики не является языком программирования, т.е. языком для общения человека с компьютером. Язык математической логики создан человеком для человека

Короткий пример использования языка математической логики в управлении - знаком А может быть обозначено все множество сотрудников организации, знаком B - множество клиентов организации и т.д.

На данном этапе мы закончим стартовое знакомство с крайне перспективным миром математической логики и вернемся в привычный нам всем мир фломастеров и ламп, но только лишь затем, чтобы построить понятный каждому человеку мост между сферой управления организацией и математической логикой

Берем в руки фломастеры. Кто первым пойдет к доске?